Родился в Одессе 20 мая 1939 году, в еврейской семье, где от деда позаимствовал прекрасное ораторское искусство. Маленький Рома, с детства разговаривал на идише и много времени проводил в кругу любимых родственников.

Любовь к сцене проснулась рано, и после окончания школы, Роман стал выступать в драмкружке дома культуры моряков.

Яркий, хлесткий юмор Карцева сразу же заметили руководители театральной студии «Парнас-2», и в 1960-м году его приглашают в состав группы. Там же, будущий знаменитый артист знакомится с Виктором Ильченко, в последствие, ставшим его постоянным партнером по сцене, и с Михаилом Жванецким, автором большинства миниатюр.

За Карцевым закрепилось прозвище «Одесский Чаплин».


Два одессита могут стоять, разговаривать. Третий, незнакомый, подойдет, встанет рядом, слушает долго, потом говорит: «Ой! Не морочьте голову!» – и уйдет.


Встречаю знакомую девушку: «Наташа! Ты так прекрасно выглядишь!» Она: «Это я еще плохо себя чувствую!»


Говорю продавщице:
– Девушка! Я вчера покупал этот продукт, он стоил 5 гривен. Ночь прошла – он стоит 10!?
Она:
– А вы не ложитесь!


На пляже «Аркадия» весь день молчал репродуктор. Тишина, красота, море, солнце. И вдруг, в шесть часов вечера:
– Внимание! Говорит радиоузел пляжа "Аркадия"! На этом радиоузел пляжа «Аркадия» свою работу заканчивает!